Minggu, 31 Juli 2011

Barisan dan Deret Part 2

Barisan dan Deret 
oleh dwi
Pengertian
1.   Barisan adalah suatu rangkaian bilangan yang tersusun menurut aturan atau pola tertentu.
Bentuk umum pada barisan :
U1 , u2,u3,…. un
U1 = suku yang pertama
U2 = suku yang kedua
U3 = suku yang ketiga
Un = suku yang ke-n
2.  Deret
Bentuk umum pada deret:
Sn = u1 + u2 + u3 + ……. + un
Sn = Jumlah n suku yang pertama
B  = Beda
Contoh soal:
Diketahui deret 2 + 4 + 6 + …..
Hitunglah jumlah lima suku yang pertama !
jawab :
b = u2 - u1 = 4 - 2 = 2
s5 = 12 + 2 + 4 + 6 + 8 = 21



1.   Barisan Aritmatika
Bentuk umum:
U1, U2, U3,………. Un
Rumus:
beda -> b = Un - Un-1
suku ke-n barisan aritmatika:
Un = a+(n-1)b
Un = Suku ke-n
a  = Suku pertama = U1
b  = beda
Contoh soal:
1.  Diketahui barisan 6, 9, 12,..
Tentukan:  a. Beda
b. Suku ke 50
Jawab:
a.   b = Un -Un-1 =9-6 = 3
b.   S50 = a+(n-1)b
= 6+(50-1) 3
= 6+(49) 3
= 153
Jadi, suku ke-50 adalah 153.
2.   Diketahui barisan aritmatika dengan U = 2 dan U = 14.
Tentukan:  a. Nilai suku pertama dan bedanya      b. Suku ke-25
Deret aritmatika
Bentuk umum:
U1,u2,u3……un
Rumus:
Jumlah n suku pertama:
Sn = n/2 (a + Un ) atau Sn = n/2 {2a + (n - 1)b atau Un = Sn - Sn - 1


Contoh soal:
Hitunglah jumlah 50 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 + …….
Jawab:
2 + 4 + 6 + 8 + …… U50
a = 2, b = 2, n = 50
Sn = n/2 { 2a + (n - 1)b}
S50 = 50/2 {2(2) + (50 - 1)2}
= 25 {4 + (49)2}
= 25 {4 + 98}
= 25 (102)
= 2550
2.   Barisan Geometri
Barisan bilangan U1,U2,U3,…… Un disebut dengan barisan geometri, apabila punya yang namanya rasio (r).
r = U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 = Un/U­n-1

Contoh soal:
  1. Tentukan rasio ke 8 dari barisan 2,4,8,16,…
Jawab:
a  = 2
r  = 4/2
= 2
Un = arn-1
U10 = 2 . 210-1
= 2 . 29
= 2 . 512
= 1024
Deret geometri
Bentuk umum
U1 + U2 + U3 +…… + Un
a + ar + ar2 +…….. + arn-1
Rumus jumlah n suku deret geometri:
Sn = a (1 - rn)/1 - r          jika r < 1
Dan
Sn = a (rn - 1)/r - 1         jika r > 1
Contoh soal:
Hitunglah jumlah 8 suku dari deret 2 + 4 + 8 +…..
Jawab:
2 + 4 + 8 +….
a = 2
r = 2 berarti harus memakai yang r > 1
maka:
Sn = a (rn - 1)/r-1
S8 = 2 ( 28 - 1)/ 2-1
= 2 (256 - 1)/2-1
= 2 (255)
= 510

Barisan dan deret


Barisan dan deret

Definisi
Barisan Bilangan adalah himpunan bilangan dengan tingkat pengaturan tertentu dan dibentuk menurut sebuah aturan tertentu. Bilangan-bilangan dari barisan disebut suku-suku.

Definisi
Deret adalah barisan bilangan yang setiap bilangannya setelah suku pertama diperoleh dengan menambahkan (deret hitung atau deret Aritmetika) atau mengalikan (deret ukur atau deret geometri) bilangan sebelumnya dengan sebuah bilangan konstan yang bukan nol.

Contoh
1.       Barisan bilangan 1, 7, 17, ….
Dalam bentuk umum ditulis Un = 2n2 – 1.

2.      Barisan bilangan 4, 12, 36, ….
Dalam bentuk umum ditulis Un = 4(3n-1)

Barisan hitung (Barisan Aritmetika)
Diberikan barisan Aritmetika sebagai berikut:
u1, u2, u3, …, un
dengan u1 = a adalah suku pertama
              u2 adalah suku kedua
              u3 adalah suku ketiga
              un adalah suku ke-n
Selisih antara dua suku yang berurutan disebut beda (b), sehingga secara umum dapat ditulis:
a , (a + b) , (a + 2b) , …, (a + (n-1)b)
dengan demikian  rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah
un = a + (n-1)b
dengan n ³ 1, n bilangan bulat
              a = suku pertama
              b = beda = un – un-1
Teorema 1.
Jika un = suku akhir dari suatu barisan aritmetika dan ut = suku tengah, maka ut = ½ (a + un)
Bukti
Suku tengah hanya ada pada deret yang banyak sukunya ganjil. Karena banyak suku sebelah kiri dan sebelah kanan dari suku tengah tersebut sama, maka beda suku tengah dengan suku pertama sama dengan beda suku tengah dengan suku akhir. Jadi
ut – a = un - ut
2 ut = a + un
   ut = ½ (a + un)

Kamis, 28 Juli 2011

Pengertian Relasi, Fungsi, Sifat dan Jenis Fungsi

Pengertian Relasi, Fungsi, Sifat dan Jenis Fungsi

 
i
37 Votes
Quantcast
Galileo Galilei (1564-1642) merupakan salah satu astronom terkenal dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya tentang hubungan yang sangat teratur antara tinggi suatu benda yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya menuju tanah.
Konsep “fungsi” terdapat hampir dalam setiap cabang matematika, sehingga merupakan suatu yang sangat penting artinya dan banyak sekali kegunaannya. Akan tetapi pengertian dalam matematika agak berbeda dengan pengertian dalam kehidupan sehari-hari.Dalam pengertian sehari-hari, “fungsi” adalah guna atau manfaat. Kata fungsi dalam matematika sebagaimana diperkenalkan oleh Leibniz (1646-1716) terlihat di atas digunakan untuk menyatakan suatu hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan.
Mengingat konsep fungsi menyangkut hubungan atau kaitan dari dua himpunan, maka disini kita awali dulu pembicaraan kita mengenai fungsi dengan hubungan atau relasi antara dua himpunan.
A.Pengertian Relasi
Suatu relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B.
B.Pengertian Relasi
Suatu relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B. didefinisikan sebagai berikut :
Definisi: Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal, dengan elemen pada B.
C.Sifat Fungsi
Dengan memperhatikan bagaimana elemen-elemen pada masing-masing himpunan A dan B yang direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal tiga sifat fungsi yakni sebagai berikut :
1. Injektif (Satu-satu)
Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu
(injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ a’ berakibat f(a) ≠ f(a’) atau ekuivalen, jika f(a) = f(a’)
maka akibatnya a = a’.
2. Surjektif (Onto)
Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari fungsi f adalah himpunan bagian dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f adalah suatu fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”.
3.Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”
D.Jenis – jenis Fungsi
Jika suatu fungsi f mempunyai daerah asal dan daerah kawan yang sama, misalnya D, maka sering dikatakan fungsi f pada D. Jika daerah asal dari fungsi tidak dinyatakan maka yang dimaksud adalah himpunan semua bilangan real (R). Untuk fungsi-fungsi pada R kita kenal beberapa fungsi antara lain sebagai berikut.
a. Fungsi Konstan
b. Fungsi Identitas
c. Fungsi Linear
d. Fungsi Kuadrat
e. Fungsi Rasional
artikel diatas hanya pengertian singkat dari relasi, fungsi dan jenis fungsi,untuk artikel lengkapnya tentang artikel diatas silakan download artikel ini dalam format PDF dibawah ini…
 

Senin, 18 Juli 2011

keren abiszzz,,,,

Kalo pengen belajar,,,

klik aja ni alamat,,,,
http://www.zeniusmultimedia.com/site/students/tips&demo.php

Kamis, 14 Juli 2011

Jadwal Pelajaran khusus anak TPS002

senin,selasa dan rabu
kita bengkel

kamis
Ipa/Ips
Metik
B.Indo
Agama
Komputer
Penjas

jum'at
Metik
B.Ing
Seni Budaya
BK
Pkn

sabtu
Kimia
Fisika
B.Ing
Kwr

Lawan stroke dengan 3 buah Pisang

Jumat, 08/07/2011 07:07 WIB

Lawan Stroke dengan 3 Buah Pisang

Merry Wahyuningsih - detikHealth
&lt;p&gt;Your browser does not support iframes.&lt;/p&gt;


img
(Foto: thinkstock)
Jakarta, Stroke adalah ancaman penyakit yang mengerikan karena prosesnya bisa berlangsung cepat. Jika tidak cepat tertolong bisa berisiko kematian, sebaliknya jika masih bisa diselamatkan akan mengalami kecacatan. Studi baru menemukan bahwa makan 3 buah pisang setiap hari bisa membantu Anda menurunkan risiko stroke.

Peneliti dari Inggris dan Italia telah menemukan bahwa makan tiga pisang sehari dapat mengurangi risiko stroke.

Peneliti mengatakan bahwa makan satu pisang untuk sarapan, satu pisang untuk makan siang dan satu pisang untuk malam hari akan memberikan cukup kalium yang mengurangi kemungkinan orang menderita penggumpalan darah di otak sekitar 21 persen.

Selain pisang, temuan ini juga menunjukkan bahwa stroke dapat dicegah dengan konsumsi makanan yang kaya kalium lainnya seperti bayam, kacang-kacangan, ikan bandeng dan lentil.

Dalam penelitian terbaru, para peneliti menganalisis data dari sebelas studi yang berbeda dan mengumpulkan hasil untuk mendapatkan hasil secara keseluruhan.

Peneliti menemukan asupan kalium harian sekitar 1.600 mg, kurang dari setengah jumlah harian yang disarankan Inggris untuk orang dewasa 3.500 mg, sudah cukup untuk menurunkan risiko stroke lebih dari seperlima.

Pisang rata-rata mengandung sekitar 500 miligram kalium, yang membantu menurunkan tekanan darah dan mengontrol keseimbangan cairan dalam tubuh.

Terlalu sedikit kalium dapat menyebabkan iritabilitas pencernaan, mual, denyut jantung tidak teratur dan diare.

"Asupan kalium di kebanyakan negara jauh di bawah jumlah harian yang direkomendasikan," ujar peneliti dari University of Warwick dan University of Naples, seperti dilansir Indiavision, Jumat (8/7/2011).

Dan jika orang makan makanan yang kaya kalium kemudian juga mengurangi asupan garam, angka kematian tahunan global dari stroke bisa dipotong lebih dari satu juta orang per tahun.


sumber

Membangun Motivasi Diri,Menuju Sukses,,,

7/10/2006

Membangun Motivasi Diri, Menuju Sukses Hakiki

Apa sih motivasi itu? Menurut aku sih.. motivasi itu adalah apa yang menggerakan kamu berbuat sesuatu. Sesuatu itu bisa baik , juga buruk. Semua tergantung yang menggerakkan alias kamu sendiri. Kalau menurut Alay Mc Ginnis dalam motivasi itu termuat unsur psikologis, yaitu kompleksitas dari inspirasi dan semangat. Sedang Jalaludin rahmat mengatakan bahwa daya tarik motif itu ibarat mata panah dan emosi adalah busurnya, maka mata panah itu bergerak tegantung emosi yang terjadi dalam manusia itu sendiri.

Terkait dengan hal ini, motivasi dipengaruhi oleh dua faktor. Faktor yang pertama faktor internal yaitu faktor yang berasal dari dalam (emosi)misalnya hasrat diri, rasa suka, rasa benci, energi dan lain-lain. Sedangkan yang kedua faktor eksternal yaitu faktor yang berasal dari luar individu. Biasanya faktor ini dipengaruhi oleh lingkungan. Seperti lingkungan keluarga, teman dan sebagainya.

Sebagai umat terbaik yang diciptakan Allah SWT dimuka bumi ini, tentu kita ingin meraih surga yang dijanjikan Allah kepada kita. Hanya adakah motivasi untuk meraih semua itu? Sedang kita berada di alam dunia fana ini, yang penuh dengan tipu daya. sehingga kadang kita begitu sering terpedaya karenanya.

Karena itu kita mesti punya visi, misi, startegi dan aksi/cara hidup untuk bisa menuju sukses hakiki. Apakah itu?
Visi, misi, strategi serta cara hidup kita sebenarnya telah ada semuanya dalam Umul Kitab yaitu Surah Al fatihah. Visi kita adalah Allah, Misi kita adalah Beribadah, strategi kita meraih surga adalah menempuh jalan yang lurus serta aksi/cara hidup kita adalah mencontoh orang-orang yang diberi nikmat oleh Allah dan bukan meniru orang-orang yang dimurkai Allah. Inilah landasan kita meraih surga.

Wahai teman sudahkah termotivasi buat membangun diri, menuju sukses hakiki?

....
Meraih surga yang dijanjikan
Lebih baik dari dunia seisinya..
....
 (sausan)

Sumber: http://boemi-islam.com

Empat Cara Menuju Sukses

Empat Cara menuju Sukses
Oleh admin, Jumat, 02 Januari 2009 08:07:20 Clicks: 2458 Send to a friend Print Version PDF

Empat cara seseorang menjadi sukses yang akan disampaikan berikut ini adalah versi Edward D'Bono. Beliau adalah seseorang yang memfokuskan studinya pada bidang psikologi kreativitas. Salah satu buku hasil karya beliau yang terkenal adalah Lateral Thinking.

Dalam buku tersebut, beliau bercerita tentang tak tik. Dari hasil mencari beberapa kesamaan yang dimiliki oleh orang-orang sukses, beliau menemukan empat alasan yang mendorong seseorang menjadi sukses.

Pertama adalah luck (keberuntungan). Banyak masyarakat yang beranggapan bahwa sukses terjadi karena kebetulan. Menurut Edward D'Bono, memang ada orang sukses karena mendapatkan keberuntungan. Misalnya, tiba-tiba mendapat lotre senilai USD 1 juta (sekitar Rp 8,5 miliar) atau menikah dengan orang yang sangat kaya. Bisa juga tiba-tiba bisnis yang sedang digeluti mendapatkan order dalam jumlah besar. Tiga contoh itu adalah kesuksesan karena kebetulan.

Kedua adalah very talented (sangat berbakat). Seseorang menjadi sukses karena dia memang mempunyai kapabilitas yang luar biasa di segala sisi. Salah satu contoh konkritnya adalah Mozart. Dalam usia empat tahun dia sudah mampu bermain piano dengan permainan yang luar biasa bagus. Mozart ini adalah salah satu contoh orang yang very talented. Contoh lain adalah Richard Claiderman, seorang pianis moderen yang juga sangat berbakat di bidangnya. Di bidang olah raga salah satu contohnya adalah Tiger Wood, seorang pemain golf yang very talented.

Ketiga adalah you are on a growing business sector. Anda sukses karena melakukan bisnis di sektor yang sedang tumbuh pesat. Contohnya, orang-orang yang melakukan bisnis komputer di tahun 1985-an kebanyakan relatif berhasil. Orang yang berbisnis internet juga banyak yang mendapatkan sukses. Jika Anda melakukan bisnis di sektor yang sedang tumbuh, kemungkinan untuk menjadi sukses akan lebih besar.

Keempat adalah you are little bit mad. Anda harus sedikit gila kalau ingin meraih sukses. Sedikit gila memang tidak selalu menghasilkan hal negatif. Anda bisa sukses dengan gila prospekting, gila presentasi, gila hadir ke pertemuan, gila promosi, gila jualan, gila cari downline, gila TUPO ...

Sekarang anda sudah tahu berada pada zona mana? tinggal optimalkan spirit dan energi anda untuk meraih sukses seperti yang anda inginkan