Barisan dan deret

Barisan dan deret

Definisi

Barisan Bilangan adalah himpunan bilangan dengan tingkat pengaturan tertentu dan dibentuk menurut sebuah aturan tertentu. Bilangan-bilangan dari barisan disebut suku-suku.

Definisi

Deret adalah barisan bilangan yang setiap bilangannya setelah suku pertama diperoleh dengan menambahkan (deret hitung atau deret Aritmetika) atau mengalikan (deret ukur atau deret geometri) bilangan sebelumnya dengan sebuah bilangan konstan yang bukan nol.

Contoh

1.       Barisan bilangan 1, 7, 17, ….

Dalam bentuk umum ditulis U_n = 2n² – 1.

2.      Barisan bilangan 4, 12, 36, ….

Dalam bentuk umum ditulis U_n = 4(3^n-1)

Barisan hitung (Barisan Aritmetika)

Diberikan barisan Aritmetika sebagai berikut:

u₁, u₂, u₃, …, u_n

dengan u₁ = a adalah suku pertama

              u₂ adalah suku kedua

              u₃ adalah suku ketiga

              u_n adalah suku ke-n

Selisih antara dua suku yang berurutan disebut beda (b), sehingga secara umum dapat ditulis:

a , (a + b) , (a + 2b) , …, (a + (n-1)b)

dengan demikian  rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah

u_n = a + (n-1)b

dengan n ³ 1, n bilangan bulat

              a = suku pertama

              b = beda = u_n – u_n-1

Teorema 1.

Jika u_n = suku akhir dari suatu barisan aritmetika dan u_t = suku tengah, maka u_t = ½ (a + u_n)

Bukti

Suku tengah hanya ada pada deret yang banyak sukunya ganjil. Karena banyak suku sebelah kiri dan sebelah kanan dari suku tengah tersebut sama, maka beda suku tengah dengan suku pertama sama dengan beda suku tengah dengan suku akhir. Jadi

u_t – a = u_n - u_t

2 u_t = a + u_n

   u_t = ½ (a + u_n)